 实现)
科学计算【免费下载链接】codeforces-go算法竞赛模板库 by 灵茶山艾府 项目地址https://gitcode.com/GitHub_Trending/co/codeforces-go点击查看免费下载导读本文基于本仓库算法竞赛模板库 codeforces-go作者灵茶山艾府中 LeetCode 第 163 场双周赛第一题题解深入剖析「覆盖网格所需的最少传感器数」这一经典网格覆盖问题。文章完整继承原题解的数学推导、五种语言实现与复杂度分析并结合仓库中的 Go 实现、自动化测试 与 测试数据 进行源码级印证。读完本文你将掌握「上取整 → 下取整」的整数除法等价变换技巧以及一类「固定边长正方形铺满网格」问题的最小覆盖计数通式并能在本仓库中直接运行测试验证结论。题目原型把「传感器覆盖范围」翻译成正方形覆盖问题原题名为Minimum Sensors to Cover Grid覆盖网格的最少传感器数题目信息记录在 a_test.go 的注释中。题意可概括为有一个 $n\times m$ 的网格每个传感器可以覆盖以自身为中心的一个正方形区域从中心往左最多走 $k$ 步往右最多走 $k$ 步往上、往下同理。问至少需要多少个传感器才能覆盖整个 $n\times m$ 网格。本题解题的第一步也是最关键的一步是把「覆盖范围」这个几何对象翻译成一个确定的正方形从中心往左最多走 $k$ 步往右最多走 $k$ 步因此正方形边长为 $k 1 k 2k1$。于是原问题被等价改写为用 $(2k1)\times(2k1)$ 的正方形覆盖 $n\times m$ 的网格最少要用多少个正方形。这一「问题等价转化」正是整个 O(1) 解法的起点一旦覆盖范围被确定为边长为 $2k1$ 的正方形问题就从「几何摆放」降维成了「计数分段」。核心推导最少个数 两个方向上取整的乘积由于正方形的两个维度相互独立网格覆盖可以被分解为按行分段与按列分段两个一维问题按行分段每 $2k1$ 行分成一段$n$ 行一共要分成 $\left\lceil\dfrac{n}{2k1}\right\rceil$ 段按列分段每一段内$m$ 列每 $2k1$ 列放一个正方形即每段需要 $\left\lceil\dfrac{m}{2k1}\right\rceil$ 个正方形。两个方向上的段数相乘即为最少传感器总数$$ \left\lceil\dfrac{n}{2k1}\right\rceil\cdot \left\lceil\dfrac{m}{2k1}\right\rceil $$边界情况的自然性如果正方形比 $n\times m$ 的网格还大即 $2k1 n$ 且 $2k1 m$两个上取整都会变成 $1$上式算出的结果是 $1$恰好符合只需要放一个传感器即可覆盖全网格的实际情形公式无需特判。上取整转下取整一行代码的落地技巧数学公式里的上取整 $\left\lceil\dfrac{a}{b}\right\rceil$ 在计算机中并不能直接用整数除法得到。原题解给出的做法是借助上取整与下取整的转换恒等式对正整数 $a, b$ 有$$ \left\lceil\dfrac{a}{b}\right\rceil \left\lfloor\dfrac{a-1}{b}\right\rfloor 1 $$其中 $\left\lfloor\cdots\right\rfloor$ 正是整数除法向下取整。转换后计算机只需要做一次普通的整数除法加一次加法// ceil(a/b) 的整数实现 ((n - 1) / size 1)这个恒等式的直觉是$a$ 恰好被 $b$ 整除时$\lceil a/b\rceil a/b$而 $(a-1)/b a/b - 1$再加 $1$ 还原当 $a$ 不能被 $b$ 整除时$(a-1)/b$ 正好等于 $a/b$ 的整数商余数被消去再加 $1$ 即得上取整结果。它避免了浮点运算也规避了浮点精度误差是竞赛代码中处理向上取整的标准手法。五种语言的完整实现原题解给出了 Python3、Java、C、Go 四种语言的完整实现代码与推导一一对应此处完整继承并补充注释class Solution: def minSensors(self, n: int, m: int, k: int) - int: size k * 2 1 # 传感器覆盖正方形的边长 # ceil(n/size) * ceil(m/size) 的上取整转下取整写法 return ((n - 1) // size 1) * ((m - 1) // size 1)class Solution { public int minSensors(int n, int m, int k) { int size k * 2 1; // 传感器覆盖正方形的边长 return ((n - 1) / size 1) * ((m - 1) / size 1); } }class Solution { public: int minSensors(int n, int m, int k) { int size k * 2 1; // 传感器覆盖正方形的边长 return ((n - 1) / size 1) * ((m - 1) / size 1); } };func minSensors(n, m, k int) int { size : k*2 1 // 传感器覆盖正方形的边长 return ((n-1)/size 1) * ((m-1)/size 1) }值得说明的是Go 版代码与仓库中的 a.go逐字一致该文件正是本题在仓库内的标准提交实现可直接作为比赛模板使用。复杂度与边界情况时间复杂度$\mathcal{O}(1)$——只做常数次四则运算与网格大小无关空间复杂度$\mathcal{O}(1)$——只使用常数个变量。几个值得注意的边界情况$k 0$此时 $size 1$答案退化为 $n \times m$即每个传感器只覆盖一个格子代码无需特判即可正确处理正方形大于网格$2k1 n$ 或 $2k1 m$ 时对应方向的上取整为 $1$公式自动给出最小解 $1$数据范围与溢出若 $n, m$ 取值较大建议使用 64 位整数类型如 Go 的int64、Java 的long来承接乘法结果避免中间乘积溢出原题解与仓库实现均未依赖具体数据范围此条为通用的工程建议。仓库源码佐证实现与测试闭环本仓库为这道题提供了完整的实现 测试数据 自动化测试闭环可以在本地直接复现题解结论。1. 核心实现a.go 只有 7 行包含函数签名、边长计算与一行返回值注释中标注了作者 B 站空间遵循仓库统一的提交代码风格。2. 测试数据a.txt 以纯文本方式保存了两组用例每组 4 行3 个输入参数 1 个期望输出输入 (n, m, k)size 2k1公式计算结果期望输出5, 5, 13⌈5/3⌉·⌈5/3⌉ 2·242, 2, 25⌈2/5⌉·⌈2/5⌉ 1·11第二组用例恰好验证了上文的边界结论当正方形5×5比网格2×2还大时答案是 1。3. 自动化测试a_test.go 通过testutil.RunLeetCodeFuncWithFile(t, minSensors, a.txt, 0)驱动测试其底层实现在 leetcode/testutil/leetcode.go先读取数据文件并用trimSpaceAndEmptyLine见 leetcode/testutil/helper.go去除空行与首尾空格通过反射获取目标函数minSensors的输入参数个数NumIn与返回值个数NumOut按每fNumIn fNumOut行切分为一组完整用例——这就是a.txt中每组恰好 4 行的原因对每组用例调用目标函数并用断言框架比对实际输出与期望输出同时内置超时检测isTLE可在答案正确的前提下额外暴露超时风险。这一题解文件 提交代码 数据文件 反射驱动测试的组织方式是仓库 leetcode 目录下所有题目通用的标准工作流测试文件头部注释Generated by copypasta/template/leetcode/generator_test.go也表明它由仓库自带的模板生成器自动产出。4. 本地运行验证仓库 go.mod 声明 Go 版本为 1.23在仓库根目录执行以下命令即可运行本题全部用例go test ./leetcode/biweekly/163/a/ -v思路推广一类「固定边长铺满网格」问题的通用模板本题的核心结论可以推广为一类问题的通用模板当覆盖物是轴对齐的正方形或矩形且两个方向互相独立时最少覆盖个数 行方向上取整段数 × 列方向上取整段数。这类问题在网格图与几何覆盖类题目中反复出现做题时只需两步确定覆盖物在单个方向上的跨度本题为 $2k1$源自左右各 $k$ 步加自身一格用 $\left\lceil\dfrac{\text{方向总长}}{\text{跨度}}\right\rceil$ 计算该方向的段数最后相乘并用 $(x-1)/\text{跨度}1$ 的整数写法落地。更系统的刷题路径可参考原题解末尾的分类题单滑动窗口、二分、单调栈、网格图、动态规划等主题均收录于 leetcode/SOLUTIONS.md 与仓库各题解目录本题所属的网格覆盖类题型本质上考察的是问题等价转化 整数上取整公式这两项基本功。赞分享科学计算【免费下载链接】codeforces-go算法竞赛模板库 by 灵茶山艾府 项目地址https://gitcode.com/GitHub_Trending/co/codeforces-go点击查看免费下载相关推荐codeforces-go 题解精讲LeetCode 第 118 场双周赛 B 题「最大化网格正方形洞的面积」—— 贪心与最长连续序列codeforces go 题解精讲LeetCode 第 118 场双周赛 B 题「最大化网格正方形洞的面积」—— 贪心与最长连续序列 本篇技术指南以 cod科学计算用最小矩形覆盖点LeetCode 双周赛 128 贪心解法多语言实现与 codeforces-go 源码剖析用最小矩形覆盖点LeetCode 双周赛 128 贪心解法多语言实现与 codeforces go 源码剖析 导读 本文围绕 LeetCode 第 128 场科学计算codeforces-go 题解深读LeetCode 双周赛 141 Q2「构造最小位运算数组 II」的 O(1) 位运算推导与 Go 实现codeforces go 题解深读LeetCode 双周赛 141 Q2「构造最小位运算数组 II」的 O 1 位运算推导与 Go 实现 本篇技术指南以 l科学计算上一篇AMD Ryzen SMUDebugTool5分钟解锁CPU隐藏性能的终极指南下一篇Ryzen处理器深度调校终极指南使用SMUDebugTool解锁隐藏性能创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考 codeforces-go 题解精讲：最少传感器覆盖网格——LeetCode 第 163 场双周赛 T1 的正方形覆盖数学推导与 O(1) 实现
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