一些位运算的常见操作整理如下注意位运算操作符的优先级都非常低尽量记得加括号。给第n位(从右边开始数初始位置0)值置1int set_bit(int x, int n){ return x | (1 n); }清除第n位(从右边开始数初始位置0)int clear_bit(int x, int n){ return x ~ (1 n); }得到第n位(从右边开始数初始位置0)bool get_bit(int x, int n){ return x (1 n); }注意int数字的第n位和string数字的第n位不一样int数字 (例如 011100110110001) 的第n位是从右往左数string数字 (例如011100110110001)的第n位通常是从左往右数。a ^ b (异或)是不进位加法即 a ^ b 相加之后该进位的地方不进位的结果。 a b 就是a 和 b 里都是1的那些位置。一个例子如下:不用完成加法的算法int aplusb(int a, int b) { while (b) { int a1 a ^ b; int b1 (a b) 1; a a1; b b1; } return a; }以a3 (0011) b5(0101)为例。a 0011 0110 0100 0000 1000 (return) //未进位加法和b 0101 0010 0100 1000 0000 //进位递归版本如下int aplusb(int a, int b) { if (a 0) return b; if (b 0) return a; return aplusb((a b) 1, a ^ b); }消去二进制中最右侧的那个1:x (x - 1)一些例子如下检查n是否为2的幂次位bool checkPowerOf2(int n) { return n 0 (n (n - 1)) 0; }计算一个32位整数有多少个1int countOnes(int num) { int count 0; while (num) { count; num num - 1; } return count; }计算a要反转多少位变成bint bitSwapRequired(int a, int b) { int c a ^ b; int count 0; while (c) { count; c c - 1; } return count; }x (-x) 是x的最右边一个1的位置对应的数 (注意x(x-1)是将其该位消去)。如12 (-12) 返回4。8 (-8) 返回8。这个技巧是线段树(Binary Index Tree)算法里面的核心技巧(见Lowbit(x))。取反操作~正整数的按位取反是其本身1的负数A (1)10 (00000000000000000000000000000001)2~A ~ (1)10 (11111111111111111111111111111110)2 (-2)10负整数的按位取反是其本身1的绝对值零的按位取反是 -1基于union的bitmap的操作。typedef union { int all; struct { int flag0 : 1; //bit 0 int flag1 : 1; //bit 1 int flag2 : 1; //bit 2 ... int flag15 : 1; //bit 15 int rsvd : 16; //bit 16-31 } bits; }cntl_t; #define BIT(x) 1((n)) cntl_t cntl;对flag2的操作如下#define clear_flag2() (cntl.bits.all ~BIT(2)) #define set_flag2() (cntl.bits.all | BIT(2)) #define get_flag2() (cntl.bits.flag2)也可以直接对flag进行读写操作。比如说cntl.bibts.flag2 3;下面这个链接对C/C bit field的操作说的非常清楚是一个非常好的链接。https://aticleworld.com/bit-field-in-c/Gray Code 的生成一种方法是基于i ^ (i 1)。负数的移位很重要C/C中左移是逻辑移位右端补0所以负数左移有可能变成正数C/C中右移是算数移位左端补齐最高位的符号位。负数右移肯定还是负数。引用https://blog.csdn.net/e3399/article/details/7526230的例子/********************************************************************** * Compiler: GCC ************************************************************************/ #include stdio.h int main(int argc, char **argv) { int i 0x8000000f; //这里的0x8000000f为int型数据的补码形式 int j i 3; //右移是算术移位左端补齐的是符号位 int k i 1; //左移是逻辑移位右端补0 printf(%d %x\n, i, i); printf(%d %x\n, j, j); printf(%d %x\n, k, k); i -9; printf(%d %x\n, i, i); i 0xfffffff7; j i 3; k i 1; printf(%d %x\n, i, i); printf(%d %x\n, j, j); printf(%d %x\n, k, k); return 0; }Output:-2147483633 8000000f-268435455 f000000130 1e-9 fffffff7-9 fffffff7-2 fffffffe-18 ffffffee注意-9 1 -18, 并不是乘2这么简单。-9的补码是0xffffffff71后变成0xffffffEE即1111…1110 1110此即-18的补码。用16进制的形式对数据进行赋值这16进制的数代表的是补码补码负数的补码是在其原码的基础上,符号位不变, 其余各位取反, 最后1. (即在反码的基础上1)[1] [00000001]原 [00000001]反 [00000001]补[-1] [10000001]原 [11111110]反 [11111111]补i 0xfffffff7; //0xfffffff7是补码而不是原码故i -9 printf(%d %x\n, i, i); i -9; printf(%d %x\n, i, i); //故两个printf输出结果相同12取模运算可以用a % b a - (a / b) * b如果b为2的n次方可用a % b a (b - 1)2147483648实际上是存的-2147483648?因为2147483647 01111111 11111111 11111111 11111111-2147483647表示为(2的补码)10000000 00000000 00000000 00000001-2147483648(2的补码)还可以比-2147483647少1所以是10000000 00000000 00000000 00000000另外实际上补码的补码就是原码(数的原始表示)所以10000000 00000000 00000000 00000000 的补码是11111111 11111111 11111111 11111111 1第一个1是负号所以1111111 11111111 11111111 11111111 1 10000000 00000000 00000000 000000002147483648这里第一个1是实际数字。加上负号即-2147483648。另外11111111,11111111,11111111,11111111看起来很大实际上是存的-1。位运算如果和硬件结合起来会更快。比如说ARM芯片支持__clz()内置函数返回某无符号整数的前置0的个数。Syntax: unsigned char __clz(unsigned int val) Return value The __clz intrinsic returns the number of leading zeros in val.有了__clz()函数我们就可以定义下面的MSB(x)宏来返回MSB比特(即从高到低第一个1)的位置。#define MSB(x) (31- __clz((unsigned int)x))注意这里默认一个unsigned int占4个字节。用下面的循环我们可以快速遍历一个unsigned int (即下面的bitmap)的1注意while里面的操作次数就是bitmap里面的1比特的个数。unsigned int bitmap 0x1234; while (bitmap) { int pos MSB(bitmap); //do something bitmap ~(0x1 pos); }如果n是2^k那么x % n x (n - 1)显然后者更快。比如说33 % 8 33 7 1, 37 % 8 37 7 5Round up to the next highest power of 2from https://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#RoundUpPowerOf2unsignedintv;// compute the next highest power of 2 of 32-bit vv--;v|v1;v|v2;v|v4;v|v8;v|v16;v;从一个整数中提取 [start, start width) bit field意思是从 bit start 开始一共提取 width 个 bitsbit 编号从最低位 0 开始核心公式field (value start) mask;其中mask (1U width) - 1U;Example:value 1101 0110提取[start, start width) [2, 6)也就是 bit [5:2]value 11 0101 10↑↑↑↑bits 5:2 0101代码uint32_t value 0xD6U; /* 1101 0110 */unsigned start 2;unsigned width 4;uint32_t mask (1U width) - 1U;uint32_t field (value start) mask;value 2 0b1101 0110 2 0b0011 0101mask 0b00001111field (value start) mask 0b0101 5
